Hằng đẳng thức đáng nhớ có thể quen thuộc với bạn. Hôm nay chúng ta sẽ nói nhiều hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng: tổng bình phương, hiệu bình phương, hiệu của hai bình phương, tổng khối, hiệu số, tổng của hai khối và cuối cùng là hiệu của hai khối. Vui lòng tham khảo trước.
Bạn đang xem: Hằng đằng thức đáng nhớ
Table of Contents
A. 7 hằng đẳng thức khó quên
1. Tổng bình phương
a, b là các biểu thức tùy ý, ta có: (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2.
Ví dụ:
a) Tính (a + 3) 2. b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng tổng bình phương.
Nguyên tắc:
a) Ta có: (a + 3) 2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9. b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2) 2.
2. Chênh lệch bình phương
a, b là các biểu thức tùy ý, ta có: (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2.
3. Hiệu số của hai hình vuông
a, b là các biểu thức tùy ý, ta có: a2 – b2 = (a – b) (a + b).
4. Hình khối
a, b là các biểu thức tùy ý, ta có: (a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
5. phương sai bậc ba.
a, b là các biểu thức tùy ý, ta có: (a – b) 3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.
Ví dụ:
a) Tính (2x – 1) 3. b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương phân biệt.
Nguyên tắc:
a) Ta có: (2x – 1) 3
Tham khảo: Ý nghĩa tên Gia Hân là gì? Tên gọi này tốt hay xấu?
= (2x) 3 – 3. (2x) 2.1 + 3 (2x) .12 – 13
= 8×3 – 12×2 + 6x – 1
b) Ta có: x3- 3x2y + 3xy2- y3
= (x) 3 – 3.x2.y + 3.x. y2 – y3
= (x – y) 3
6. Tổng của hai khối
a, b là các biểu thức tùy ý, ta có: a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2).
Lưu ý: Chúng tôi đồng ý rằng a2 – ab + b2 là bình phương còn thiếu của hiệu a – b.
Ví dụ:
a) Tính 33+ 43. b) Viết biểu thức (x + 1) (x2 – x + 1) dưới dạng tổng của hai lập phương.
Nguyên tắc:
a) Ta có: 33+ 43 = (3 + 4) (32 – 3.4 + 42) = 7.13 = 91. b) Ta có: (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1.
7. Hiệu số của hai hình khối
a, b là các biểu thức tùy ý, ta có: a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2).
Lưu ý: Chúng tôi đồng ý rằng a2 + ab + b2 là bình phương thiếu của tổng a + b.
Ví dụ:
a) Tính 63-43. b) Viết biểu thức (x – 2y) (x2 + 2xy + 4y2) là hiệu của hai hình lập phương
Nguyên tắc:
a) Ta có: 63- 43 = (6 – 4) (62 + 6.4 + 42) = 2.76 = 152. b) Ta có: (x – 2y) (x2 + 2xy + 4y2) = (x) 3 – (2y) 3 = x3 – 8y3.
b. Bài tập tự rèn luyện về bình đẳng
Bài 1. tìm x biết
a) (x – 3) (x2 + 3x + 9) + x (x + 2) (2 – x) = 0. b) (x + 1) 3 – (x – 1) 3 – 6 (x – 1) 2 = – 10.
Nguyên tắc:
a) Áp dụng hằng đẳng thức (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3.
Tham khảo: 1 lạng bằng bao nhiêu g, kg
(a – b) (a + b) = a2 – b2.
Khi đó ta có (x – 3) (x2 + 3x + 9) + x (x + 2) (2 – x) = 0.
⇔ x3 – 33 + x (22 – x2) = 0 ⇔ x3 – 27 + x (4 – x2) = 0
⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0
⇔ 4x – 27 = 0
Vậy x= 
.
b) Áp dụng hằng đẳng thức (a – b) 3 = a3- 3a2b + 3ab2 – b3
(a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b) 2 = a2 – 2ab + b2
Khi đó ta có: (x + 1) 3 – (x – 1) 3 – 6 (x – 1) 2 = – 10.
⇔ (x3 + 3×2 + 3x + 1) – (x3 – 3×2 + 3x – 1) – 6 (x2 – 2x + 1) = – 10
⇔ 6×2 + 2 – 6×2 + 12x – 6 = – 10
⇔ 12x = – 6
Vậy x= 
Bài tập 2: Đơn giản biểu thức a = (x + 2y). (x – 2y) – (x – 2y) 2
- 2×2 + 4xy b. – 8y2 + 4xy
- – 8y2 d. – 6y2 + 2xy
- Hãy ghi nhớ điều đó
Nguyên tắc
Ta có: a = (x + 2y). (x – 2y) – (x – 2y) 2
a = x2 – (2y) 2 – [x2 – 2.x.2y + (2y) 2]
a = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22
a = -8y2 + 4xy
Các hằng đẳng thức đáng nhớ ở trên rất quan trọng đối với Tủ kiến thức của chúng tôi. Vì vậy các bạn hãy học và ghi nhớ nhé. Các phương trình này giúp chúng ta giải quyết các bài toán dễ và khó một cách dễ dàng, bạn nên làm đi làm lại nhiều lần để có thể sử dụng tốt hơn. Chúc các bạn thành công và chăm chỉ trong con đường học tập của mình. Xem bài viết tiếp theo
