Nhằm mục đích chia sẻ những kiến thức cơ bản về đạo hàm, cho phép học sinh dễ dàng xem lại các công thức đã học một cách dễ dàng nhất có thể. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn đọc công thức tính đạo hàm đầy đủ nhất từ cơ bản đến nâng cao.
Table of Contents
Định nghĩa cơ bản về Đạo hàm
Đạo hàm là gì? Nó là tỷ số giữa gia số của hàm và gia số của tham số tại điểm xο. Giá trị của đạo hàm biểu thị hướng và độ lớn của sự thay đổi trong hàm.
Bạn đang xem: đạo hàm của tanx
Với hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a, b) với xο ∈ (a, b), giới hạn hữu hạn của tỉ số là ƒ (x) – ƒ (xο) ⁄ x – xο khi x → xο được gọi là đạo hàm của hàm số tại xο. Kí hiệu: f ‘(xο).
Nếu chúng ta đặt x – xο = Δx và Δy = ƒ (xο + Δx) – ƒ (xο), chúng ta có:
Khi đó Δx được gọi là số gia của tham số tại xο và Δy là số gia tương ứng với hàm.
Luật phái sinh cơ bản
Công thức dẫn xuất cho các hàm cơ bản phổ biến
Công thức tính hàm số lượng giác
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ r, (sin x) ‘= cos x. Nếu y = sin u và u = u (x) thì ta có (sin x) ‘= u’. vì bạn.
Tham khảo: Khối D02, D03, D04, D05 là gì? Gồm những môn nào? Xét tuyển ngành nào, trường nào?
Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ r, (cos x) ‘= – sin x. Nếu y = cos u và u = u (x) thì ta có (cos x) ‘= – u’. tội lỗi bạn.
Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π / 2 + kπ ∈ r, (tan x) ‘= (sin x / cos x)’ = cos²x + sin²x / cos²x = 1 / cos²x = sec²x . Nếu y = tan u và u = u (x) thì ta có (tan x) ‘= u’ / cos²u.
Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ ∈ r, (cot x) ‘= (cos x / sin x)’ = – + sin²x – cos²x / sin²x = 1 / sin²x. Nếu y = cot u và u = u (x) thì ta có (cot x) ‘= u’ / sin²u.
Công thức đạo hàm tam giác nghịch đảo
Các hàm lượng giác nghịch đảo của sin (x), cos (x), tan (x) và cot (x) có thể được viết theo hai cách sau: sin‾¹ (x), cos‾¹ (x) , tan ¹ (x), cot‾¹ (x) hoặc arcsin (x), arccos (x), arctan (x), arccot (x).
Chúng ta có các đạo hàm tam giác ngược sau:
y = arcsin (x) có đạo hàm y ‘= 1 / √ (1 – x²)
y = arccos (x) có đạo hàm y ‘= – 1 / √ (1 – x²)
y = arctan (x) đạo hàm y ‘= 1 / (1 + x²)
y = arccot (x) có đạo hàm y ‘= – 1 / (1 + x²)
Tham khảo: Công thức tính quãng đường
y = arcsec (x) có đạo hàm y ‘= 1 / ixi √ (x² – 1)
y = arccsc (x) có đạo hàm y ‘= – 1 / ixi √ (x² – 1)
Công thức đạo hàm cấp cao hơn
Các dẫn xuất cao hơn là gì? Cách hiểu đơn giản của chúng tôi như sau:
Giả sử hàm y = f (x) thì sẽ có một hàm protein f ‘(x) thì:
– Đạo hàm của hàm f ‘(x) được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm f (x), ký hiệu là: f’ ‘(x) hoặc y’ ‘
-Đạo hàm của hàm f ” (x) được gọi là đạo hàm cấp ba của hàm f (x), được ký hiệu là: f ” ‘(x) hoặc y’ ”
– Theo nghĩa đen, đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 sẽ được gọi là đạo hàm cấp n của hàm f (x).
Bảng công thức phái sinh bậc cao thường được sử dụng
Như vậy, với bảng công thức trên, các bạn đã có được những kiến thức cơ bản và nâng cao về các công thức tính đạo hàm. Bạn có thể tham khảo thêm nhiều bài tập và các kiến thức khác trên website timdiemthi.com
Tham khảo: Hạnh phúc của một tang gia – Vũ Trọng Phụng
