Table of Contents
Giới hạn hàm, tính toán và bài tập
Hạn chế có giới hạn
giới hạn đến không giới hạn, giới hạn đến không giới hạn
Giới hạn ở một bên
Thực hành tìm giới hạn
Ví dụ 8: Các hạn chế sau đã được tìm thấy
Mối quan hệ giữa giới hạn một phía và giới hạn một điểm
Bảng công thức tính giới hạn hàm
Một số phương pháp tính toán thủ công
Tính giới hạn của một dãy
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số
Bạn đang xem: Công thức giới hạn
Phương pháp 2: Sử dụng công thức để tìm giới hạn của một dãy
Một số công thức chúng ta thường gặp khi tính giới hạn của hàm như sau:
Công thức trên có thể được sửa đổi thành các dạng khác, nhưng bản chất vẫn không thay đổi.
Phương pháp 3: Tìm định nghĩa bằng cách sử dụng giới hạn hữu hạn
Phương pháp 4: Sử dụng các giới hạn và định lý đặc biệt để giải quyết vấn đề tìm giới hạn dãy số
- Chúng tôi thường sử dụng biểu mẫu hạn chế:
- Nếu biểu thức ở dạng phân số và cả tử số và mẫu số đều chứa lũy thừa n, thì ta chia cả tử số và mẫu số cho n ^ k, trong đó k là số mũ cao nhất ở mẫu số.
- Nếu một biểu thức chứa căn cần được nhân với một liên từ để trả về dạng cơ số, thì chúng ta có số lượng liên hợp bắt buộc sau:
- Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn với cấp số nhân là | q | & lt; 1
- Tổng các số hạng của cấp số nhân lùi (un) vô hạn
- Tất cả các số thập phân được biểu thị dưới dạng lũy thừa của 10.
- Nếu chuỗi (un) tăng và bị giới hạn ở trên, nó có giới hạn.
- Nếu trình tự (un) giảm và bị giới hạn bên dưới, thì nó có giới hạn.
- Sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn
- Sử dụng công thức để tìm giới hạn của một hàm
- Tìm định nghĩa bằng cách sử dụng ranh giới một phía
- Sử dụng định lý và công thức giới hạn một phía
- Tính toán vô cùng
- Tìm giới hạn của một hàm có dạng 0/0
- Infinitive
<3
s = u1 + u2 + u3 + u4 +…. + un = u1 / (1 – q)
Câu 6 : Tìm giới hạn vô hạn của dãy theo định nghĩa
Phương pháp 7: Sử dụng định lý để tìm giới hạn của vô cùng
Chứng minh dãy hữu hạn
Áp dụng định lý kỷ địa lý:
Chứng minh Tăng và Giới hạn:
Chứng minh rằng một dãy số tăng và giới hạn trên (tăng dãy và giới hạn dưới) được cho bởi số m ta làm: tính một vài số hạng đầu tiên của dãy số và quan sát mối quan hệ để dự đoán chiều tăng (chiều giảm) và số mét.
Để tính giới hạn của một dãy số, chúng tôi sử dụng một trong hai phương pháp:
Phương pháp một
Đặt lim un = a. Từ lim u (n + 1) = lim f (un), chúng ta nhận được một phương trình ngụ ý a.
Xem thêm: Kịch bản chương trình đại hội Đoàn 2022 mới nhất
Giải phương trình nhận nghiệm a, giới hạn của dãy (un) là một trong các nghiệm của phương trình. Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đây là giới hạn của dãy số cần tìm. Nếu phương trình có nhiều nghiệm thì các nghiệm bị loại theo tính chất của dãy số.
Lưu ý: Các hạn chế về trình tự, nếu có, là duy nhất.
Cách 2: Tìm công thức tổng quát un của dãy số thông qua dự đoán. Chứng minh công thức tổng quát un bằng quy nạp toán học. Tính giới hạn của dãy số theo công thức tổng quát đó.
Giới hạn hàm tính toán
Để tính giới hạn của một hàm, chúng ta có thể làm như sau:
Dưới đây là một số công thức hàm rất cơ bản:
Cách tính lim bằng máy tính
Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính trước
Bước 2: Sử dụng hàm gán để đánh giá biểu thức
Bước 3: Chú ý đến bài tập như sau:
+) lim là dương vô cùng, sau đó gán giá trị 100000
+) lim là âm vô cùng, sau đó gán giá trị -100000
+) lim bằng 0 thì gán số 0,00000001
+) giới hạn cho bất kỳ số nào, ví dụ: +3 được gán 3.000000001 và 3 được gán 2.9999999999
Tính lim là một dạng bài tập khá cơ bản nhưng vẫn chiếm một vài câu trong đề thi THPT quốc gia. Cần phải chính xác khi thực hiện. Đặc biệt có thể sử dụng máy tính casio để tính toán nhanh và chính xác nhất.
Chủ đề hạn chế và liên tục
Cách tính giới hạn của hàm số?
Tính giới hạn của các hàm đã xác định
Nếu hàm f (x) xác định tại điểm giới hạn. Khi đó chúng ta chỉ cần thay dấu chấm đó dưới ký hiệu lim trong biểu thức là được kết quả cần tìm.
Chúng ta chỉ cần thay x = 2 vào biểu thức trong lim để được -1/4 . Đây là kết quả của giới hạn trên.
Tìm giới hạn của hàm cùng định dạng
Đối với các ứng dụng nguyên dạng, một số dạng phổ biến mà chúng tôi quan tâm như sau:
1. Tìm giới hạn của một hàm có dạng 0 trên 0
Xem thêm: Văn mẫu lớp 12: Đoạn văn nghị luận về hạnh phúc (19 mẫu) Viết đoạn văn về hạnh phúc
Đối với biểu mẫu 0 trên 0, chúng tôi chia nó thành 2 loại: loại có giới hạn không chứa gốc và loại có chứa gốc.
Loại cấp số bao gồm các loại giới hạn đặc biệt và phân số trong đó tử số và mẫu số là đa thức.
Các hạn chế đặc biệt của biểu mẫu 0 đến 0 được đề cập trong các chương trình phổ biến hiện nay là:
Làm thế nào để tính giới hạn của một đa thức ở dạng 0 thành một đa thức, chúng ta có thể phân tích nó bằng một sơ đồ hocner.
Chúng ta thấy rằng x = 1 là nghiệm của tử số và mẫu số. Chúng tôi sử dụng một biểu đồ hocner để phân tích tử số và mẫu số.
Để tính kiểu có chứa căn, chúng ta nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp.
Đối với căn bậc hai, chúng ta cũng làm điều tương tự.
Chúng tôi có:
Nếu giới hạn có cả căn bậc hai và căn bậc hai, chúng ta cộng hoặc trừ 1 để có tổng hiệu giữa hai giới hạn ở dạng 0 đến 0.
Giới hạn vô cực đến vô cùng
Đối với dạng giới hạn ở trên vô hạn, chúng tôi giải quyết bằng cách chia tử số và mẫu số cho x của số mũ cao nhất của tử số hoặc mẫu số. Lưu ý dạng này, chúng ta thường nhầm lẫn về dấu khi x tiến tới âm vô cùng. Cụ thể, khi đưa x vào căn bậc hai, ta cần bỏ dấu – đi.
Không giới hạn Mẫu không giới hạn
Đối với dạng ẩn vô cực (vô cực trừ vô cực), ta thực hiện theo 2 cách: nhóm ẩn bậc cao nhất hoặc phép nhân liên hợp. Còn cách nào tốt hơn cách này.
Trong trường hợp này, chúng ta cần nhân với phép liên hợp, bởi vì nếu chúng ta nhóm x, chúng ta sẽ trả về dạng không xác định với 0 lần vô cùng.
Bài viết này tương tự như bài trước, vô cực trừ đi vô cùng. Nhưng chúng ta nhận thấy rằng hệ số chiều cao lớn nhất của hai gốc là khác nhau. Vì vậy, trong bài học này, chúng ta nên nhóm các yếu tố chung.
Định dạng 1 m × không giới hạn
Các giới hạn ở dạng 1 đến vô hạn, chúng tôi tính toán với các giới hạn đặc biệt sau:
Giới hạn ở 0 tính cách
Về cơ bản, giới hạn của dạng 0 nhân với vô cùng có thể được rút gọn thành dạng 0 lớn hơn 0 hoặc dạng vô cùng lớn hơn vô cùng bằng một số phép biến đổi được chỉ ra trong định nghĩa ở đầu bài viết này. Với dạng giới hạn này, chúng ta nên chuyển sang dạng giới hạn xác định hoặc không xác định đã nêu ở trên. Theo từng bài viết cụ thể, chúng ta cần có những thay đổi tương ứng.
Điểm và giải pháp chủ đề hạn chế
Vấn đề 1. Giới hạn của dãy .form 1. Sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn 0 của dãy 2. Sử dụng định lý để tìm loại giới hạn 0 của dãy 3. Sử dụng các giới hạn đặc biệt và các định lý để giải các dạng 4. Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân nghịch đảo vô hạn, tìm giới hạn, biểu thị dạng phân số tuần vô hạn tuần hoàn} bài 2. Giới hạn của một hàm số Dạng 1. Sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn Dạng 2. Sử dụng công thức Dạng 3 để tìm giới hạn của hàm số. Sử dụng định nghĩa giới hạn một phía của Dạng 4. Sử dụng các định lý và công thức để tìm giới hạn một phía của Dạng 5. Tính giới hạn vô cực của dạng 6. Tìm vô nghiệm dạng 0/0 Dạng 7. Dạng vô định 8. Dạng vô hạn định của một số hàm toán cao cấp {tham khảo} Bài 3. Hàm số liên tục Dạng 1. Xét các dạng liên tục của hàm số f (x) tại điểm x0 2. Xét dạng liên tục của hàm số tại điểm có dạng 3. Xét dạng liên tục của hàm số trên khoảng k 4. Tìm hàm số f (x) không liên tục về dạng 5. Chứng minh Phương trình f (x) = 0 có lời giải một số bài tập lý thuyết {tham khảo}
Tham khảo: Văn mẫu lớp 12: Phân tích khổ 1 bài thơ Tây Tiến (Dàn ý 16 mẫu) Phân tích đoạn 1 Tây Tiến
