KHÁM PHÁ 500 CẨM NANG VIỆC LÀM HỮU ÍCH DÀNH CHO BẠN

1. Định lý Pitago là gì?

Định lý Pythagoras (còn được gọi là Định lý Pythagoras trong tiếng Anh) là mối quan hệ cơ bản giữa ba cạnh của một tam giác vuông trong hình học Euclide. Định lý pitago tuyên bố rằng trong một tam giác vuông cạnh huyền vuông (cạnh đối diện của góc vuông) bằng hình vuông của hai cạnh và góc vuông . Định lý này có thể được viết dưới dạng một phương trình liên quan đến độ dài các cạnh a, b và c, thường được gọi là công thức Pitago: (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 ) (trong đó độ dài c là cạnh huyền, a và b lần lượt là độ dài hai cạnh của góc vuông). Ngoài ra, định lý pitago là một trong 17 phương trình đã thay đổi thế giới

Vì vậy, trong bất kỳ tam giác vuông nào, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh.

Bạn đang xem: Cách tính py ta go

Theo định lý này, các cạnh góc vuông của một tam giác được ký hiệu là a và b, và cạnh huyền của một tam giác vuông được ký hiệu là c. Chúng ta luôn có phương trình định lý pitago sau:

(a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ) (trong đó c là độ dài cạnh huyền và a và b là độ dài hai cạnh của góc vuông, còn được gọi là cạnh kề.)

Từ đó chúng ta nhận được Công thức tính cạnh huyền của tam giác vuông như sau: c = √ (a² + b²) trong đó c là cạnh huyền và a và b là độ dài của hai cạnh của tam giác vuông p>

2. Cách chứng minh định lý pitago

Chúng ta có thể chứng minh định lý Pitago đơn giản bằng hình sau:

Trong hình trên, chúng ta có hai hình vuông lớn có diện tích bằng nhau: (a + b) ^ 2

Trong mỗi hình, có 4 tam giác vuông bằng nhau với diện tích thiết diện là 1/2 (a.b). Vì vậy diện tích phần không gian của 2 hình sẽ bằng nhau.

Vì vậy, diện tích của hình vuông c sẽ bằng tổng diện tích của 2 hình vuông a và b, do đó ta có: (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 )

Xem thêm: định lý vi-et (viète) và những điều cần biết

3. Định lý Pitago nghịch đảo

3.1. Các khái niệm

Một tam giác là tam giác vuông nếu bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.

Ví dụ: Tam giác abc có (bc ^ 2 = ab ^ 2 + ac ^ 2 ) = & gt; ( widehat {bac} ) = (90 ^ o )

Định lý Anti-Pitago rất phổ biến và có nhiều ứng dụng thực tế. Đây là một trong những định lý toán học quan trọng nhất trong hình học cơ bản.

Xem thêm: Công thức thành phần chu vi, Diện tích hình thang

3.2. Chứng minh Định lý Pitago

Gọi abc là tam giác có các cạnh a, b, c và (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ). Dựng một tam giác thứ hai có các cạnh bằng a và b và tạo thành một góc vuông giữa chúng. Theo Định lý Pitago, cạnh huyền của tam giác vuông thứ hai sẽ bằng c = √ (a² + b²) và bằng cạnh còn lại của tam giác thứ nhất. Vì cả hai tam giác đều có ba cạnh tương ứng là a, b, c cùng độ dài nên hai tam giác phải đồng dạng. Vậy góc giữa cạnh a và cạnh b trong tam giác đầu tiên phải là góc vuông.

Chứng minh Định lý phản Pitago ở trên bằng cách sử dụng chính định lý pytgeon. Cũng có thể chứng minh định lý nghịch đảo mà không cần sử dụng định lý thuận.

Định lý Pitago ngược , một cách đơn giản để xác định xem một tam giác là tam giác vuông hay tam giác góc nhọn hay tam giác tù. Gọi c là cạnh dài nhất của tam giác và a + b> c (nếu không sẽ không có tam giác vì đây là bất đẳng thức tam giác). Các câu sau đây là đúng:

• Nếu (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ) thì tam giác đó là tam giác vuông.
• Nếu (a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 ), nó là một tam giác nhọn.
• Nếu (a ^ 2 + b ^ 2 & lt; c ^ 2 ), thì nó là một tam giác tù.

Xem Thêm: Tìm hiểu Cách giải phương trình bậc hai Học sinh nào cũng phải biết

4. Những lưu ý khi học định lý pitago

Khi tìm hiểu định lý pitago , để nắm chắc và vận dụng vào quá trình giải bài tập và giải bài tập cần lưu ý những điểm sau:

* Chữ Hype Tam giác Phải Luôn luôn:

• Cắt các góc vuông mà không cắt chúng
• Đây là cạnh dài nhất của tam giác vuông
• Cạnh huyền được gọi là c trong định lý pitago

* Khi tính toán, kết quả cần được kiểm tra cẩn thận.

Xem thêm: Giải thích câu tục ngữ Đói cho sạch, rách cho thơm

* Nhìn vào hình, bạn sẽ biết đâu là cạnh huyền, vì nó là cạnh dài nhất đối diện với góc lớn nhất. Cạnh ngắn nhất sẽ đối diện với góc nhỏ nhất của tam giác.

* Chỉ có thể tính cạnh thứ ba khi biết độ dài của hai cạnh còn lại của tam giác vuông

* Nếu tam giác không phải là tam giác vuông, ta không thể áp dụng định lý pitago, nó được tính khi ta biết nhiều hơn độ dài hai cạnh.

* Bạn nên vẽ hình tam giác để dễ dàng gán các giá trị chính xác cho các cạnh a, b và c. Đặc biệt, câu hỏi dạng chữ và câu hỏi logic có tính ứng dụng cao hơn.

* Nếu chỉ biết số đo của một vế thì ta không thể dùng định lý pitago để tính được mà phải dùng các hàm lượng giác (sin, cos, tan) hoặc tỉ số 30-60-90 / 45-45-90 .

Đây là những lưu ý quan trọng để bạn có thể linh hoạt về cách sử dụng định lý và không thể áp dụng định lý trong những điều kiện nào.



5. Cách áp dụng định lý pitago

Sau đây là cách sử dụng định lý pitago để chúng ta tham khảo trong thực tế và thực hành.

5. 1. Cách tìm các cạnh của tam giác vuông

Theo định lý pitago, chúng ta sẽ tìm các cạnh của tam giác vuông bằng các bước sau:

Bước 1: Điều kiện để tam giác được xét phải là tam giác vuông

Định lý pitago chỉ đúng cho các tam giác vuông. Do đó, để tìm các cạnh của tam giác vuông thì tam giác đó phải thỏa mãn điều kiện là tam giác vuông có các góc bằng 90o. Bạn có thể dễ dàng tìm thấy biểu tượng tam giác vuông trong sơ đồ.

Bước 2: Hiển thị các cạnh của tam giác vuông

Nhìn vào hình, hãy chỉ ra 2 góc vuông và cạnh huyền. Luôn là cạnh đối diện với góc vuông, cạnh dài nhất sẽ là cạnh huyền. Hai cạnh ngắn hơn sẽ mặc định là 2 cạnh góc vuông. Ví dụ, nếu tam giác abc có các cạnh góc vuông abc, thì các cạnh góc vuông là các cạnh ab và bc, và cạnh huyền là ac. Theo định lý pitago, a và b là ký hiệu của hai cạnh của một góc vuông, và c là ký hiệu của cạnh huyền.

Bước 3: Xác định cạnh huyền của tam giác vuông

Sử dụng định lý pitago , miễn là chúng ta biết độ dài của hai cạnh còn lại, chúng ta có thể sử dụng công thức trên để tìm độ dài của bất kỳ cạnh nào của tam giác vuông: (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ). Điều này có nghĩa là bạn sẽ xác định xem cạnh chưa biết là a, b hay c. Nếu bạn đã biết độ dài 2 cạnh của tam giác và 1 cạnh chưa biết, bạn có thể bắt đầu.

Ví dụ: Nếu bạn đã biết cạnh huyền và một trong các cạnh còn lại, bạn sẽ dễ dàng tính được cạnh thứ ba theo công thức trên.

Nếu độ dài của hai cạnh chưa biết, thì cần xác định thêm một cạnh để sử dụng định lý pitago. Nếu bạn biết số đo của góc nhọn trong tam giác đó, bạn sẽ sử dụng lượng giác cơ bản để tìm độ dài của cạnh còn lại.

Bước 4: Thay độ dài của cả hai cạnh vào phương trình (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 )

Trong đó a và b là hai cạnh của góc vuông và c là cạnh huyền. Nếu a = 3, c = 5 ta có (3 ^ 2 + b ^ 2 = 5 ^ 2 )

Bước 5: Bình phương

Giải pháp của phương trình, bạn bình phương mỗi cạnh đã biết. Nếu nó đơn giản, hãy để nó ở dạng hàm mũ và tính toán nó sau. Trong ví dụ này, bình phương cho ra 9 + (b ^ 2 ) = 25

Bước 6: Tách biến chưa biết về một phía của phương trình

Xem thêm: Công thức tính pH và công cụ đo nồng độ pH trong nước

Nếu bạn đang thực hiện các phép tính chi tiết từng bước, bạn có thể sử dụng phép toán số hạng tổng để chuyển hai số đã biết về một phía của phương trình và số chưa biết về một phía của phương trình. Bây giờ cạnh huyền c ở phía bên kia để bạn tính toán sự khác biệt. => (b ^ 2 ) = 16

Bước 7: Giảm bình phương của cả hai vế của phương trình

Kết quả (b ^ 2 ) = 16 chỉ ra rằng một bên của phương trình có một biến bình phương và bên kia là một hằng số. Giảm bình phương cả hai cạnh, ta được b = 4. Vậy kết quả của bài toán là 4, độ dài số đo cạnh cần tìm.

Bước 8: Sử dụng định lý pitago trong thực tế để tìm các cạnh của tam giác vuông

Định lý pitago được sử dụng rất nhiều trong thực tế. Vì vậy, trong mọi trường hợp bạn chỉ cần chú ý đến tam giác vuông. Áp dụng trong thực tế cuộc sống, chỉ có 2 đường thẳng cắt nhau hoặc 2 vật thể cắt nhau tạo ra một góc vuông, và có một đường thẳng hoặc vật thể thứ 3 cắt góc vuông tạo ra một tam giác vuông. Từ đó, bạn có thể sử dụng định lý Pitago để tìm độ dài của một cạnh cho biết hai cạnh còn lại.



5. 2. Cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng x-y

Khi biết 2 tọa độ (x, y) lần lượt là (6, 1), (3, 5), chúng ta sẽ tính khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt phẳng x-y theo các bước sau:



Bước 1: Xác định 2 điểm trong mặt phẳng x-y

Dựa vào định lý pitago, chúng ta có thể dễ dàng tính được khoảng cách đường thẳng giữa 2 điểm trên mặt phẳng x-y. Bây giờ, chúng ta chỉ cần biết tọa độ x và y của hai điểm bất kỳ. Thông thường, tọa độ x, y được viết thành từng cặp dưới dạng tọa độ (x, y)

Để tìm khoảng cách giữa hai điểm này, chúng ta coi mỗi điểm là một góc nhọn của tam giác vuông để tính độ dài các cạnh a và b, sau đó tiếp tục tính độ dài cạnh c là khoảng cách giữa hai điểm.

Bước 2: Vẽ 2 điểm trên biểu đồ

Tọa độ trên mặt phẳng x-y (x, y), trong đó x là hoành độ và y là hoành độ. Từ đó bạn có thể tìm được khoảng cách giữa 2 điểm mà không cần hình vẽ. Vẽ, vẽ sẽ khiến chúng ta nhìn trực quan và rõ ràng hơn.

Bước 3: Tìm độ dài của góc vuông của tam giác

Tìm độ dài các cạnh a và b bằng cách sử dụng 2 điểm đã cho làm góc của tam giác cạnh cạnh huyền. Bạn có thể tính toán từ các con số trên biểu đồ hoặc sử dụng công thức | x1 – x2 | = | 3 – 6 | = | -3 | = 3

Chiều dài của cạnh thẳng đứng được tính như sau: | y1 – y2 | = | 1 – 5 | = | -4 | = 4

Vậy hai cạnh còn lại của tam giác vuông này là a = 3 và b = 4.

Bước 4: Sử dụng định lý pitago để giải phương trình để tìm cạnh huyền



Trong ví dụ trên, chúng ta biết rằng cạnh huyền là khoảng cách giữa 2 điểm của tam giác, sau đó tìm 2 cạnh còn lại của góc vuông ở trên. Bây giờ, chúng ta tìm cạnh huyền biết độ dài của hai cạnh mà chúng ta đặt làm góc vuông với cạnh a và cạnh b.

Trong ví dụ trên, tọa độ điểm (x, y) được cho là (3,5) và (6,1), và độ dài của 2 cạnh của góc vuông được cho là 3 và 4 để tính độ dài cạnh huyền của. còn lại. Ta tính độ dài cạnh huyền bằng cách thay các cạnh có độ dài đã biết vào phương trình, ta được: (3) ² + (4) ² = c² =>; c = 9 + 16 = 25 => c = 5. Vì vậy, kết quả cuối cùng của phép tính độ dài là 5 để tạo ra khoảng cách giữa hai điểm theo độ (3,5) và (6,1).

Trên đây là nội dung và các ví dụ cụ thể về định lý pitago, vieclam123.vn hi vọng sẽ giúp các bạn học sinh nắm được định lý này và vận dụng thành thạo trong các bài tập liên quan.

& gt; & gt; Tham khảo thêm:

Tham khảo: Top 14 bài phân tích nhân vật Mị trong Vợ chồng A Phủ hay chọn lọc

• Công thức tính điểm

phổ biến trong kỳ thi tuyển sinh đại học

• Công thức tính chu vi, Diện tích hình tam giác
• Chi tiết cách tính chu vi hình thoi, Diện tích hình thoi