Bạn cần ôn tập cho kỳ thi sắp tới, nhưng bạn vẫn chưa biết gì về hình cầu? Và không biết công thức về diện tích và thể tích của quả bóng và cách tính nó như thế nào?
Đừng lo lắng, nhóm invert của chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích và thể tích của hình cầu một cách rất đơn giản, chi tiết và dễ hiểu trong bài viết sau.
Bạn đang xem: Bán kính hình cầu
Table of Contents
Tôi. Định nghĩa của một hình cầu là gì? Cầu là gì?
Theo định nghĩa toán học, trong không gian ba chiều, một hình bán nguyệt (o, r) quay 1 vòng quanh một đường kính cố định ab để được 1 hình cầu.
- Hình bán nguyệt trong phép quay trên là hình cầu.
- Điểm o là tâm của mặt cầu và r là bán kính của mặt cầu hoặc mặt cầu.
- Trục đối xứng của một mặt cầu là một đường thẳng bất kỳ cắt mặt cầu và đi qua tâm của mặt cầu. Sau đó, xoay một hình cầu theo một góc bất kỳ xung quanh trục này và nó sẽ trở thành chính nó.
- Mặt phẳng phản xạ là mặt phẳng tiết diện qua tâm chia mặt cầu thành hai phần bằng nhau.
- s là diện tích của hình cầu
- r là bán kính của hình cầu / hình cầu
- d là đường kính của hình cầu / hình cầu
- π là 3,14
- v là thể tích của quả cầu (m3)
- π là số pi, khoảng 3,14
- r là bán kính của hình cầu
- d là hình cầu / bán kính hình cầu
- 4/3 x 1 = 4/3
- v = ⁴⁄₃ x π x 1, hoặc v = ⁴⁄₃π.
- th1: Cho bán kính, chúng ta chuyển sang bước 3 (bước áp dụng công thức)
- th2: Chủ đề về đường kính, chia nhỏ để lấy bán kính . Ví dụ: đường kính d = 20cm bán kính r = 10cm.
- Vì đường kính d = 6cm & gt; & gt; nên bán kính của hình cầu là r = d / 2 = 3cm
- Diện tích hình cầu: s = 4πr ^ 2 = 4π3 ^ 2 = 36 π (cm ^ 2)
Mặt cầu là tập hợp các điểm cách đều điểm o (tâm của hình cầu) và cho trước một khoảng cách cố định không đổi = r (bán kính), tức là r = oa. p>
* Các thuộc tính của hình cầu
Hai. Công thức tính diện tích hình cầu, thể tích hình cầu
1. Công thức tính diện tích hình cầu
Theo định nghĩa, diện tích hình cầu bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn hoặc bốn lần > pi không đổi nhân với bán kính của hình cầu bình phương .
Vị trí:
2. Công thức khối lượng Sphere (hình cầu)
Theo định nghĩa, thể tích hình cầu (hoặc thể tích hình cầu) bằng ba phần tư số pi lần lần bán kính lập phương mạnh> Hình cầu.
Vì vậy, để tính thể tích của một hình cầu, chỉ cần tra cứu bán kính (hoặc đường kính) của hình cầu . Sau đó áp dụng công thức v = ⁴⁄₃πr³ để tính.
Lưu ý: Đơn vị thể tích là khối (cm3, m3, …)
Ba. Hướng dẫn cách tính thể tích khối cầu
Bước 1: Viết công thức tính khối cầu ra giấy
Đầu tiên, hãy viết công thức về thể tích của hình cầu: v = ⁴⁄₃π.r³.
Bước 2: Đọc câu hỏi để tìm bán kính
Sau đó, bạn đọc chủ đề và nếu bạn có bán kính cho trước, hãy viết chủ đề đó ra giấy. Nhưng nếu bạn được cung cấp đường kính, bạn có thể áp dụng công thức v = 1⁄6π.d³ .
Ngoài ra, bạn có thể chia đường kính cho 2 để có bán kính, sau đó áp dụng công thức tương tự như trong bước 1.
Giả sử một tình huống khó khăn hơn, hãy để chúng tôi cho bạn thấy diện tích của hình cầu. Bạn có thể tìm bán kính bằng cách chia diện tích hình cầu cho 4π, sau đó lấy căn bậc hai của kết quả này. nghĩa là:
r = √ (s / 4π) (“Bán kính là thương diện tích và căn bậc hai của 4π”).
Bước 3: Tính bán kính theo lũy thừa của 3
Tại đây, bạn chỉ cần tính bán kính thành lũy thừa của 3 bằng cách nhân bán kính với chính nó hoặc nâng nó lên lũy thừa 3
Ví dụ: (1 cm) 3 = 1 cm x 1 cm x 1 cm = 1
(2 cm) 3 = 2 cm x 2 cm x 2 cm = 8
Bước 4: Tiếp tục nhân bán kính với lũy thừa của 3 4/3
Tiếp theo, thay giá trị r³ đã tính được bằng công thức v = ⁴⁄₃πr³ để làm cho phương trình nhỏ gọn hơn. Ví dụ: hình tròn có bán kính 1 cm:
Xem thêm: Top 10 mẫu phân tích hình tượng cây xà nu hay chọn lọc
Bước 5: Nhân biểu thức được tính toán với π ( pi)
Cuối cùng, bạn đặt số π vào phép tính và nhân giá trị của nó với 4/3. trong đó giá trị của π tương đương với là 3,14159. Nếu không, bạn cũng có thể để lại số π trong câu trả lời ở định dạng v = ⁴⁄₃π và bạn đã hoàn tất.
Ví dụ: v = 3,14159 x 4/3 = 4,1887.
Kết luận Thể tích của khối cầu bán kính 1 là 4,19 cm3
Bốn. Một số bài tập về diện tích và thể tích của khối cầu
Để tính thể tích của hình cầu, chúng tôi áp dụng cách ghi nhớ 3 bước như sau:
Bước 1: Bạn phải biết công thức tính thể tích của một khối cầu và viết chúng ra giấy nháp để dễ áp dụng công thức
Bước 2: Tìm bán kính của hình cầu (quan trọng)
Có 2 trường hợp
Bước 3: Thay Bán kính vào công thức thể tích hình cầu v = ⁴⁄₃πr³, để có câu trả lời chính xác.
Thực hành tính thể tích khối cầu có dung dịch
Bài tập 1: Có một hình tròn tâm o và bán kính 9m. Tính diện tích hình cầu?
Giải pháp: Trước tiên, khi bạn có bán kính của hình cầu, bạn có thể tiếp tục và thay thế công thức ssphere = 4 π.r ^ 2 và bạn sẽ nhận được:
s = 4 x 3,14 x 9 ^ 2 = 1017,36 m2
Bài tập 2: Tâm của hình tròn là o và đường kính là 2,5 cm. Tính diện tích hình cầu
Giải pháp: Trong trường hợp này, để tính diện tích của hình cầu, bạn cũng cần thay đường kính vào công thức ssphere = π. d2, bạn nhận được:
s = 3,14 x 2,5 ^ 2 = 19,625 cm2
Bài tập 3: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích của hình cầu là:
A. 36π (cm2)
b. 9π (cm2)
c. 12π (cm2)
d. 36π (cm2)
Người chiến thắng:
Bài tập 4: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Người chiến thắng:
Bán kính r = d / 2 = 2 cm
Thể tích của quả cầu là: v = ⁴⁄₃πr³ = 4 / 3.3.14. (2) ³ = 33,49 cm³
Bài toán 5: Cho khối cầu thể tích v = 288π (cm3). Tính đường kính của quả cầu:
Ta có: v = ⁴⁄₃πr³ = 288π -> r = 6cm
Đường kính của quả cầu là: d = 2r = 2,6 = 12cm
Bài 6: Đường kính của quả cầu là d = 1,5 cm. Tính thể tích khối cầu?
Người chiến thắng:
Tham khảo: Tuổi Ất Tỵ sinh năm 1965 mệnh gì, hợp màu gì, hướng nào tốt?
Bài 7: Thể tích của hình tròn ngoại tiếp có độ dài cạnh bằng 3 cm là bao nhiêu?
Người chiến thắng:
Câu 8: Câu hỏi của Đề thi Trần phú – Hải Phòng năm 2018
Tiết 9: Hình chóp s.abc có đáy là tam giác vuông abc tại a, sa vuông góc với mặt phẳng (abc) và sa = a, ab = b, ac = c . Bán kính r của mặt cầu đi qua các đỉnh a, b, c, s là?
Người chiến thắng:
Bài tập tính thể tích khối cầu chưa giải
Câu 5 : Cho tứ diện đều abcd có đáy bằng a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện abcd là:
Mục 6: Cho hình chóp tứ giác đều s.abcd có đáy là a và góc giữa các mặt bên là 45o. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp s.abcd bằng:
Tiết 7 : Cho hình chóp tứ giác đều s.abcd, đáy và các cạnh bên bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 8: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh a là:
Tiết 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều có đáy và đáy bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
Câu 10: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a là:
Tiết 11: Gọi (các) mặt cầu có tâm o và bán kính r, d là khoảng cách từ o đến mặt phẳng (p), d <sông. Vậy (các), (p) có bao nhiêu điểm chung?
A. Vô số
b. 1
c. 0
d. 2
Tiết 12: Cho tứ diện dabc, đáy abc là tam giác vuông tại b và da vuông góc với đáy. Biết rằng ab = 3a, bc = 4a và da = 5a. Bán kính của hình cầu ngoại tiếp hình chóp dabc bằng:
Tiết 13: Cho hình chóp tứ giác đều s.abcd có đáy và các cạnh bên bằng a. Diện tích s.abcd của mặt cầu bao quanh hình chóp bằng
Trên đây là cách tính diện tích và thể tích hình cầu đơn giản và nhanh chóng do nhóm nghịch đảo của chúng tôi tổng hợp. Hi vọng với bài viết này các bạn có thể dễ dàng và hoàn toàn tính được diện tích và thể tích của một khối cầu. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào bạn cũng có thể comment bên dưới chúng tôi sẽ giải đáp giúp bạn. chúc bạn thành công.
